OPIS PREDMETA
|
| Ciljevi predmeta |
| Cilj ovog predmeta je upoznati studente s osnovnim pojmovima, idejama i metodama elementarne teorije brojeva. Na predavanjima će se uvesti i obraditi osnovni pojmovi i rezultati teorije brojeva. Na primjerima će se pokazati primjene obrađenih rezultata, te će se ukazati na primjenu teorije brojeva u kriptografiji. Na vježbama će studenti svladavati tehnike rješavanja računskih i problemskih zadataka uz primjenu tvrdnji dokazanih na predavanju. |
| Uvjeti za upis predmeta |
| Elementarna matematika. |
| Očekivani ishodi učenja za predmet |
| Koristiti svojstva djeljivosti i kongruencija u rješavanju zadataka. Prepoznavati osnovne aritmetičke funkcije. Nabrojati i primjenjivati osnovne teoreme teorije brojeva. Razumjeti ulogu teorije brojeva u kriptografiji. Prepoznavati svojstva Gaussovih cijelih brojeva. Rješavati neke tipove diofantskih jednadžbi. |
| Sadržaj predmeta |
| Djeljivost. Djeljivost cijelih brojeva i osnovna svojstva. Najveći zajednički djelitelj. Teorem o dijeljenju s ostatkom. Euklidov algoritam. Linearne diofantske jednadžbe. Faktorizacija. Prosti brojevi. Osnovni teorem aritmetike. Broj i suma djelitelja prirodnog broja. Kongruencije. Modularna aritmetika. Linearne kongruencije. Kineski teorem o ostatcima. Eulerov teorem. Wilsonov i Lagrangeov teorem. Primitivni korijeni i indeksi. Primjene kongruencija. Kvadratni ostatci. Legendreov simbol. Gaussov zakon reciprociteta. Jacobijev simbol. Primjena Legendreovog i Jacobijevog simbola. Gaussovi cijeli brojevi.Osnovna svojstva Gaussovih cijelih brojeva. Djeljivost i prosti elementi u skupu Gaussovih cijelih brojeva. Prikaz prirodnog broja u obliku sume dva kvadrata. Pitagorine trojke. Verižni razlomci. Konačni i beskonačni razvoji u verižni razlomak. Razvoj kvadratnih iracionalnosti u verižni razlomak. Pellove i pellovske jednadžbe. |
| Vrste izvođenja nastave | predavanja seminari i radionice vježbe obrazovanje na daljinu terenska nastava | samostalni zadaci multimedija i mreža laboratorij mentorski rad ostalo ___________________ |
| Komentari |
|
| Obveze studenata |
| Predavanja i vježbe su obavezne. |
| Praćenje rada studenata |
| Pohađanje nastave | 1 | Aktivnost u nastavi | | Seminarski rad | | Eksperimentalni rad | |
| Pismeni ispit | 2 | Usmeni ispit | 3 | Esej | | Istraživanje | |
| Projekt | | Kontinuirana provjera znanja | | Referat | | Praktični rad | |
| Portfolio | |
| |
| |
| |
| Ocjenjivanje i vrednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu |
| Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Prihvatljivi rezultati postignuti na kolokvijima, koje studenti pišu tijekom semestra, zamjenjuju pismeni dio ispita. |
| Obvezatna literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskog programa) |
| I. Matić, Uvod u teoriju brojeva, Odjel za matematiku, Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku, 2015. A. Dujella, Uvod u teoriju brojeva, Matematički odsjek, Prirodoslovno-matematički fakultet, Sveučilište u Zagrebu, 2002, skripta. |
| Dopunska literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskog programa) |
| T. Andreescu, D. Andrica, An Introduction to Diophantine Equations, GIL Publishing House, 2002. J. Stilwell, Elements of number theory, Springer, 2003. A. Dujella, Diofantske jednadžbe, Matematički odsjek, Prirodoslovno-matematički fakultet, Sveučilište u Zagrebu, 2007. G. A. Jones, J. M. Jones, Elementary Number Theory, Springer, 2003. K. H. Rosen, Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-Wesley, Reading, 1993. N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer Verlag, 1994. A. Dujella, M. Maretić, Kriptografija, Element, 2007. |
| Broj primjeraka obvezatne literature u odnosu na broj studenata koji trenutačno pohađaju nastavu na predmetu |
| Naslov | Broj primjeraka | Broj studenata |
| Uvod u teoriju brojeva | 30 |
|
| Uvod u teoriju brojeva | 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje izlaznih znanja, vještina i kompetencija |
| Kontinuirana komunikacija nastavnika sa studentima, završna evaluacija studenata i nastavnika na kraju nastave te anonimna sveučilišna studentska anketa. |
