OPIS PREDMETA
|
| Ciljevi predmeta |
| Usvajanje i razumijevanje osnovnih metoda prebrojavanja skupova i multiskupova. Osposobljavanje za rješavanje rekurzivnih relacija i upoznavanje sa modeliranjem rekurzija. Usvajanje pojma funkcija izvodnica i razumijevanje postupka rješavanja kombinatornih problema uporabom istih. Ovladanje osnovnim pojmovima iz teorije grafova i upoznavanje nekih primjena. |
| Uvjeti za upis predmeta |
| Elementarna matematika. |
| Očekivani ishodi učenja za predmet |
| Provesti dokaz egzistencije razmještaja objekata Dirichletovim principom. Razlikovati osnovne principe prebrojavanja. Prepoznati i primijeniti permutacije i kombinacije skupova i multiskupova u problemskim zadacima. Razlikovati svojstva binomnih i multinomnih koeficijenata. Analizirati, modelirati i riješiti problem korištenjem rekurzivnih relacija. Rabiti formulu uključivanja-isključivanja u problemima prebrojavanja. Opisati postupak rješavanja kombinatornih problema korištenjem funkcija izvodnica. Objasniti osnovne pojmove teorije grafova. Prepoznati i riješiti probleme korištenjem osnovnih rezultata iz teorije grafova. |
| Sadržaj predmeta |
| Slaba, jaka i opća forma Dirichletova principa. Ramseyev teorem. Osnovna pravila prebrojavanja. Prebrojavanje funkcija i podskupova. Permutacije skupova. Cikličke permutacije. Procjena faktorijela. Kombinacije skupova. Permutacije i kombinacije multiskupova. Binomni i multinomni koeficijenti i njihova svojstva. Binomni i multinomni teorem. Pojam rekurzivne relacije. Rekurzivno modeliranje. Fibonaccijevi brojevi. Linearne rekurzije s konstantnim koeficijentima. Metode rješavanja linearnih homogenih i nehomogenih rekurzija s konstantnim koeficijentima. Primjeri linearnih rekurzija. Neke nelinearne rekurzije. Formula uključivanja-isključivanja i primjene. Problem deranžmana. Funkcije izvodnice i svojstva. Račun s funkcijama izvodnicama i primjene. Rekurzije i funkcije izvodnice. Osnovni pojmovi teorije grafova. Grafovi i matrice. Šetnje, putovi i povezanost grafova. Ciklusi i stabla. Digrafovi. Pojam transportne mreže. Eulerovi i Hamiltonovi grafovi. Bojenje grafova. Planarni grafovi. |
| Vrste izvođenja nastave | predavanja seminari i radionice vježbe obrazovanje na daljinu terenska nastava | samostalni zadaci multimedija i mreža laboratorij mentorski rad ostalo ___________________ |
| Komentari |
|
| Obveze studenata |
| Predavanja i vježbe su obavezne. |
| Praćenje rada studenata |
| Pohađanje nastave | 1 | Aktivnost u nastavi | | Seminarski rad | | Eksperimentalni rad | |
| Pismeni ispit | 2 | Usmeni ispit | 3 | Esej | | Istraživanje | |
| Projekt | | Kontinuirana provjera znanja | | Referat | | Praktični rad | |
| Portfolio | |
| |
| |
| |
| Ocjenjivanje i vrednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu |
| Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Prihvatljivi rezultati postignuti na kolokvijima, koje studenti pišu tijekom semestra, zamjenjuju pismeni dio ispita. |
| Obvezatna literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskog programa) |
| D. Veljan, Kombinatorna i diskretna matematika, Algoritam, Zagreb, 2001. |
| Dopunska literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskog programa) |
| D. Veljan, Kombinatorika s teorijom grafova, Školska knjiga, Zagreb, 1989. J. Anderson, J. Bell, Discrete Mathematics with Combinatorics, Prentice hall, New York, 2000. J. Matoušek, J. Nešetril, Invitation to Discrete Mathematics, Oxford University Press, 1998. M. Cvitković, Kombinatorika : zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1998. |
| Broj primjeraka obvezatne literature u odnosu na broj studenata koji trenutačno pohađaju nastavu na predmetu |
| Naslov | Broj primjeraka | Broj studenata |
| Kombinatorna i diskretna matematika | 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje izlaznih znanja, vještina i kompetencija |
| Kontinuirana komunikacija nastavnika sa studentima, završna evaluacija studenata i nastavnika na kraju nastave te anonimna sveučilišna studentska anketa. |
