OPIS PREDMETA
|
| Ciljevi predmeta |
| Studente će se upoznati s osnovnim idejama i metodama numeričke matematike. Pri tome se neće nužno zahtijevati formalno dokazivanje rezultata nego njihovo razumijevanje te primjena, osim u slučaju konstruktivnih dokaza koji sami po sebi upućuju na izgradnju ideja ili metoda. |
| Uvjeti za upis predmeta |
| Diferencijalni račun, Integralni račun, Linearna algebra I i II. |
| Očekivani ishodi učenja za predmet |
| Razumjeti osnovne ideje i metode numeričke matematike. Usvojiti ideje i metode za rješavanje problema interpolacije i osnovnih metoda za rješavanje sustava linearnih jednadžbi. Usvojiti glavne principe, ideje i metode za rješavanje nelinearnih jednadžbi i rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi. Usvojiti ideje aproksimacije funkcije, posebno u slučaju diskretne funkcije (kroz problem najmanjih kvadrata) i u slučaju kontinuirane funkcije (posebno Fourierovi, Čebiševljevi i neki drugi ortogonalni polinomi). Razumjeti i primijeniti osnovne principe i metode numeričke integracije. Jasno i nedvosmisleno obrazložiti svoje zaključke stručnjacima i laicima, zasnovanima na znanju i argumentima. Primijeniti stečene vještine učenja na cjeloživotno obrazovanje iz ovog područja. |
| Sadržaj predmeta |
| Uvod. Analiza pogrešaka. Signifikantne znamenke. Aritmetika s pomičnim zarezom. Pogreške kod izračunavanja vrijednosti funkcije. Inverzni problem u teoriji pogrešaka. Interpolacija. Spline interpolacija. Problem interpolacije. Lagrangeov oblik interpolacijskog polinoma. Newtonov oblik interpolacijskog polinoma. Ocjena pogreške. Linearni interpolacijski spline. Kubični interpolacijski spline. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi. Rješavanje trokutastih sustava. Gaussova metoda eliminacije. LU-dekompozicija. Cholesky–dekompozicija. QR–dekompozicija. Iterativne metode. Dekompozicija na singularne vrijednosti. Dekompozicija na svojstvene vrijednosti. Rješavanje nelinearnih jednadžbi. Metoda bisekcije. Metoda jednostavnih iteracija. Newtonova metoda i modifikacije. Rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi: Newtonova metoda, kvazi-Newtonove metode. Aproksimacija funkcija. Najbolja L_2 aproksimacija. Ortogonalni polinomi. Čebiševljevi polinomi. Linearni i nelinearni problemi najmanjih kvadrata. Numerička integracija. Trapezno pravilo. Newton-Cotesova formula. Simpsonovo pravilo. |
| Vrste izvođenja nastave | predavanja seminari i radionice vježbe obrazovanje na daljinu terenska nastava | samostalni zadaci multimedija i mreža laboratorij mentorski rad ostalo ___________________ |
| Komentari |
|
| Obveze studenata |
| Predavanja i vjžbe su obavezne. |
| Praćenje rada studenata |
| Pohađanje nastave | 0,5 | Aktivnost u nastavi | | Seminarski rad | | Eksperimentalni rad | |
| Pismeni ispit | 1,5 | Usmeni ispit | 3 | Esej | | Istraživanje | |
| Projekt | | Kontinuirana provjera znanja | | Referat | | Praktični rad | 1 |
| Portfolio | |
| |
| |
| |
| Ocjenjivanje i vrednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu |
| Vježbe su djelomično auditorne, a djelomično laboratorijske uz korištenje računala. Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Prihvatljivi rezultati postignuti na kolokvijima, koje studenti pišu tijekom semestra, zamjenjuju pismeni dio ispita. Studenti mogu utjecati na ocjenu tako da tijekom semestra pišu domaće zadaće ili izrade seminarski rad. |
| Obvezatna literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskog programa) |
| 1. R. Scitovski, Numerička matematika, Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, 2004. 2. N. Truhar, Numerička linearna algebra; Odjel za matematiku, Svučilišta u Osijeku, 2010. |
| Dopunska literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskog programa) |
| J. E. Dennis, Jr. R. B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstreined Optimization and Nonlinear Equations, SIAM, Philadelphia, 1996 D. Kincaid, W. Cheney, Numerical Analysis, Brooks/Cole Publishing Company, New York, 1996. J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer Verlag, New York, 1993. R. Plato, Concise Numerical Mathematics, American Mathematical Society, Providence, 2003. W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, Numerical Recipes, Cambridge, University Press, Cambridge, 1989. |
| Broj primjeraka obvezatne literature u odnosu na broj studenata koji trenutačno pohađaju nastavu na predmetu |
| Naslov | Broj primjeraka | Broj studenata |
| Numerička matematika | 20 |
|
| Numerička linearna algebra | 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje izlaznih znanja, vještina i kompetencija |
| Kontinuirana komunikacija nastavnika sa studentima, završna evaluacija studenata i nastavnika na kraju nastave te anonimna sveučilišna studentska anketa. |
