OPIS PREDMETA
|
| Ciljevi predmeta |
| Usvajanje pojmova vektorskih i unitarnih prostora. Uvođenje u koncepte linearnih operatora nad konačnodimenzionalnim vektorskim prostorima. Sposobnost primjene matričnog računa, naučenog u predmetu Linearna algebra 1, pri radu s linearnim operatorima nad konačnodimenzionalnim vektorskim prostorima. |
| Uvjeti za upis predmeta |
| Linearna algebra 1 |
| Očekivani ishodi učenja za predmet |
| Odrediti bazu i dimenziju konačnodimenzionalnih vektorskih prostora. Razlikovati svojstva linearnog operatora. Odrediti matrični zapis linearnog operatora. Odrediti svojstveni i minimalni polinom linearnog operatora te svojstvene vrijednosti. Opisati strukturu unitarnog prostora. Konstruirati ortonormiranu bazu unitarnog prostora. Opisati postupak dijagonalizacije. |
| Sadržaj predmeta |
| Pojam konačnodimenzionalnog vektorskog prostora i vektorskog potprostora. Primjeri vektorskih prostora i potprostora. Baza i dimenzija. Suma potprostora. Direktna suma i direktni komplement. Pojam linearnog operatora. Osnovna svojstva linearnih operatora. Linearni operatori u ravnini. Primjeri linearnih operatora: osna simetrija, centralna simetrija, homotetija, ortogonalna projekcija, rotacija. Teorem o rangu i defektu. Prostor linearnih operatora i produkt linearnih operatora. Matrični zapis linearnog operatora i matrica prijelaza. Slične matrice. Spektar linearnog operatora. Svojstveni polinom. Dijagonalizacija. Hamilton-Cayleyev teorem. Minimalni polinom. Pojam skalarnog produkta i unitarnog prostora. Norma. Ortogonalnost, ortonormirana baza i Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Operatori na unitarnom prostoru. Hermitski adjungirani operatori, hermitski operatori i unitarni operatori. Dijagonalizacija simetričnih matrica. |
| Vrste izvođenja nastave | predavanja seminari i radionice vježbe obrazovanje na daljinu terenska nastava | samostalni zadaci multimedija i mreža laboratorij mentorski rad ostalo ___________________ |
| Komentari |
|
| Obveze studenata |
| Predavanja i vježbe su obavezne. |
| Praćenje rada studenata |
| Pohađanje nastave | 1 | Aktivnost u nastavi | | Seminarski rad | | Eksperimentalni rad | |
| Pismeni ispit | 1.5 | Usmeni ispit | 1.5 | Esej | | Istraživanje | |
| Projekt | | Kontinuirana provjera znanja | | Referat | | Praktični rad | |
| Portfolio | |
| |
| |
| |
| Ocjenjivanje i vrednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu |
| Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Prihvatljivi rezultati postignuti na kolokvijima, koje studenti pišu tijekom semestra, zamjenjuju pismeni dio ispita. |
| Obvezatna literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskog programa) |
| D. Bakić, Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008. |
| Dopunska literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskog programa) |
| H. Kraljević, Vektorski prostori, recenzirani nastavni materijali dostupni na web stranici Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku, 2008. R. Scitovski, Geometrija ravnine i prostora, recenzirani nastavni materijali dostupni na web stranici Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku, 2011. N. Bakić, A. Milas, Zbirka zadataka iz linearne algebre, PMF-Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu, 1995. N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra: zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1999. H. Anton, R. Rorres, Elementary linear algebra, John Wiley & Sons, Danvers, 2000. |
| Broj primjeraka obvezatne literature u odnosu na broj studenata koji trenutačno pohađaju nastavu na predmetu |
| Naslov | Broj primjeraka | Broj studenata |
| Linearna algebra | 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje izlaznih znanja, vještina i kompetencija |
| Kontinuirana komunikacija nastavnika sa studentima, završna evaluacija studenata i nastavnika na kraju nastave te anonimna sveučilišna studentska anketa. |
