OPIS PREDMETA
|
| Ciljevi predmeta |
| Cilj ovog predmeta je upoznati studente s osnovnim idejama i metodama matematičke analize koji su osnova za mnoge druge kolegije. Kroz predavanja obrađivat će osnovni pojmovi te ilustrirati njihova korisnost i primjena. Na vježbama studenti trebaju savladati odgovarajuću tehniku i osposobiti se za rješavanje konkretnih problema. |
| Uvjeti za upis predmeta |
| Znanja iz srednje škole |
| Očekivani ishodi učenja za predmet |
Razlikovati i dati karakteristične primjere konvergentnog i divergentnog niza realnih brojeva, neprekidne i prekidne funkcije, derivabilne i nederivabilne realne funkcije jedne varijable. Primijeniti tehnike računanja limesa niza realnih brojeva, limesa i derivacije realne funkcije jedne varijable. Prepoznati uvjete na funkcije koji omogućavaju primjene osnovnih teorema diferencijalnog računa i dati odgovarajuću geometrijsku interpretaciju. Interpretirati rezultate primjena diferencijalnog računa na jednostavnije optimizacijske probleme. Reproducirati korektni dokaz matematičke tvrdnje primjenjujući osnovne oblike
zaključivanja i matematičku logiku. |
| Sadržaj predmeta |
| Uvodni dio. Polje realnih brojeva, infimum i supremum skupa, apsolutna vrijednost, intervali. Polje kompleksnih brojeva. Metoda matematičke indukcije. Funkcije. Pojam funkcije i osnovna svojstva. Elementarne funkcije. Komponiranje funkcija. Bijekcija i inverzna funkcija. Nizovi realnih brojeva. Pojam niza, osnovna svojstva i konvergencija. Broj e. Limes i neprekidnost funkcije. Pojam limesa funkcije. Svojstva limesa. Jednostrani limesi. Beskonačni limesi i limes u beskonačnosti. Asimptote. Neprekidnost i svojstva neprekidnih funkcija. Diferencijalni račun. Problem tangente i brzine. Pojam derivacije. Pravila deriviranja. Derivacije elementarnih funkcija. Derivacija implicitno zadane funkcije. Derivacija parametarski zadane funkcije. Derivacije višeg reda. Osnovni teoremi diferencijalnog računa. Primjene diferencijalnog računa. Diferencijal. L’Hôpitalovo pravilo. Ispitivanje funkcija ( monotonost, ekstremi, konveksnost, asimptote). |
| Vrste izvođenja nastave | predavanja seminari i radionice vježbe obrazovanje na daljinu terenska nastava | samostalni zadaci multimedija i mreža laboratorij mentorski rad ostalo ___________________ |
| Komentari |
|
| Obveze studenata |
| Predavanja i vježbe su obavezne. |
| Praćenje rada studenata |
| Pohađanje nastave | 1 | Aktivnost u nastavi | | Seminarski rad | | Eksperimentalni rad | |
| Pismeni ispit | 2 | Usmeni ispit | 2 | Esej | | Istraživanje | |
| Projekt | | Kontinuirana provjera znanja | | Referat | | Praktični rad | |
| Portfolio | |
| |
| |
| |
| Ocjenjivanje i vrednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu |
| Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela, a polaže se nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi. Prihvatljivi rezultati postignuti na kolokvijima, koje studenti pišu tijekom semestra, zamjenjuju pismeni dio ispita. |
| Obvezatna literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskog programa) |
| M. Crnjac, D. Jukić, R. Scitovski, Matematika, Osijek, 1994. D. Jukić, R. Scitovski, Matematika I, Odjel za matematiku, Osijek, 2017. |
| Dopunska literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskog programa) |
| B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986. S. Kurepa, Matematička analiza 1 (diferenciranje i integriranje), Tehnička knjiga, Zagreb, 1989. S. Kurepa, Matematička analiza 2 (funkcije jedne varijable), Tehnička knjiga, Zagreb, 1990. W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, Book Company, 1976. |
| Broj primjeraka obvezatne literature u odnosu na broj studenata koji trenutačno pohađaju nastavu na predmetu |
| Naslov | Broj primjeraka | Broj studenata |
M. Crnjac, D. Jukić, R. Scitovski, Matematika, Osijek, 1994.
| 5 |
|
| D. Jukić, R. Scitovski, Matematika I, Odjel za matematiku, Osijek, 2017. | Javno dostupno na web stranici Odjela za matematiku: http://www.mathos.unios.hr/images/uploads/707.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje izlaznih znanja, vještina i kompetencija |
| Kontinuirana komunikacija nastavnika sa studentima, završna evaluacija studenata i nastavnika na kraju nastave. |
