Nastavni program

Ustrojstvo nastave

Naziv predmeta: Linearna algebra I
Kod: M103
Vrsta: Predavanja i auditorne vježbe

  • Predavanja: 30 sati
  • Vježbe: 30 sati

Razina: Temeljni matematički kolegij
ECTS: 6 ECTS bodova

Nastavnik: Doc. dr. sc. D. Marković
Kompetencije koje se stječu: Upoznavanje studenata s osnovnim konceptima i problemima linearne algebre.
Preduvjeti za upis: Znanja iz srednje škole

Sadržaj

  1. Matrice
    • Sustavi linearnih jednadžbi
    • Pojam matrice i operacije s njima – prostor Mm,n(K)
    • Dijagonalna matrica
    • Trag matrice
    • Jedinična matrica
    • Transponirana i adjungirana matrica
    • Produkt matrica
    • Regularne matrice
    • Inverzna matrica
  2. Vektorski prostori
    • Definicija
    • Primjeri
    • Potprostor
    • Presjek potprostora
    • Potprostor razapet skupom
    • Linearne kombinacije
    • Suma potprostora
    • Linearna zavisnost i nezavisnost
    • Baza
  3. Konačnodimenzionalni vektorski prostori
    • Linearna zavisnost linearnih kombinacija
    • Definicija konačnodimenzionalnosti
    • Baza
    • Dimenzija
    • Direktna suma
    • Direktni komplement
    • Izomorfizam
  4. Linearni operatori
    • Definicija
    • Slika i jezgra
    • Teorem o rangu i defektu
    • Operacije s operatorima
    • Pridruživanje matrica operatorima
    • Karakterizacija izomorfizma regularnošću matrice
    • Veza matrica istog operatora za različite baze
  5. Polinomi linearnog operatora
    • Minimalni polinom
    • Svojstvene vrijednosti (spektar) i svojstveni potprostori

Vrednovanje znanja

Kolokviji i domaće zadaće
Tijekom semestra bit će organizirana dva kolokvija. Uspješnim polaganjem oba kolokvija student ne mora ići na pismeni dio ispita.

Pismeni ispit
Pismeni ispit se sastoji od pet numeričkih zadataka, ukupno 100 bodova. Student je uspješno položio pismeni dio ispita ako na pismenom ispitu ostvari 50 bodova.

Usmeni ispit
Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, bodova ostvarenih na kolokvijima formira konačna ocjena na sljedeći način:

  • Sudjelovanje na predavanjima i vježbama 10 %.
  • Uspješno položeni kolokviji – najviše 50 %.
  • Usmeni dio ispita 30 %.

Literatura

Preporučena literatura

  1. D. Butković – Predavanja iz linearna algebre, Odjel za matematiku, Osijek, 2010.
  2. S. Kurepa., Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb, 1987.
  3. S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.

Dopunska literatura

  1. K. Horvatić, Linearna algebra, 9. izdanje, Tehnička knjiga, Zagreb, 2003.
  2. S. Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer – Verlag, 1980.
  3. S. Lang, Linear Algebra, Springer – Verlag, 2004.
  4. G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Cambridge Press, 1998.Autor 2: Ime knjige 2