Nastavni program

Ustrojstvo nastave

Naziv predmeta:  Diferencijalne jednadžbe
Kod: M105
Vrsta: Predavanja i seminari
Razina: Temeljni kolegij
ECTS: 6 ECTS

  • predavanja: 3 ECTS
  • pripreme za ispit i ispit 3 ECTS

Nastavnik:  doc. dr. sc. Krešimir Burazin
Kompetencije koje se stječu: Studente upoznati s pojmom te geometrijskim smislom obične diferencijalne jednadžbe. Pokazati osnovne tipove i metode za rješavanje. Navesti samo motivaciju, Upoznati studente s teoremima o egzistenciji i jedinstvenosti navođenjem samo motivacije, bez izvođenja preciznog dokaza. Samo navesti pojam i osnovne metode za rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Kroz brojne geometrijske i praktične primjere, a uz primjenu računala ilustrirati pojmove i metode.
Preduvjeti za upis: Matematika 1. i 2.

Sadržaj

  1. Uvod
    • Izvori običnih diferencijalnih jednadžbi
    • Opće i partikularno rješenje
    • Cauchyjev problem
    • Geometrijski smisao
    • Problem osjetljivosti na promjenu početnih uvjeta
  2. Obične diferencijalne jednadžbe prvog reda
    • Pojam rješenja
    • Polje smjerova
    • Teorem o egzistenciji i jedinstvenosti
    • Neki tipovi običnih diferencijalne jednadžbi prvog reda
      • egzaktna
      • homogena
      • linearna Bernoullijeva
      • Lagrangeova, Clairautova
      • Riccatijeva
    • Primjeri i primjene
  3. Obične diferencijalne jednadžbe drugog reda
    • Neki specijalni tipovi
    • Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda
    • Lagrangeova metoda varijacija konstanti
    • Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda s konstantnim koeficijentima
    • Laplaceove transformacije
    • Primjeri i primjene
      • harmonijski oscilator
  4. Obične diferencijalne jednadžbe višeg reda
  5. Sustavi običnih diferencijalnih jednadžbi
    • Sustavi običnih linearnih diferencijalnih jednadžbi s konstantnim koeficijentima
    • Primjeri i primjene
      • balistički problem u vakuumu
      • balistički problem u zrakom ispunjenom prostoru
  6. Dopuna
    • Rješavanje diferencijalnih jednadžbi pomoću redova potencija
    • Diferencijalne jednadžbe s pomakom u argumentu
      • pojam
      • primjeri
      • osnovne metode za rješavanje
    • Parcijalna diferencijalna jednadžba
      • pojam
      • primjeri
      • osnovne metode za rješavanje

Vrednovanje znanja

Ispit

Ispit se polaže nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi, a sastoji se od pismenog i usmenog dijela. Da bi uspješno položio pismeni ispit student mora ostvariti barem 40 posto od ukupnog broja bodova. Tek nakon što uspješno položi pismeni dio ispita, student može pristupiti usmenom dijelu ispita gdje se i formira konačna ocjena iz kolegija. Studenti tijekom studija mogu polagati dva kolokvija koji pokrivaju cijelo gradivo. Uspješno položeni kolokviji (barem 40 % od ukupnog broja bodova) zamjenjuju pismeni dio ispita.


    Literatura

    Preporučena literatura

    1. M. Alić, Obične diferencijalne jednadžbe, PMF – Matematički odjel, Zagreb, 2001.
    2. I. Ivanšić, Fourierovi redovi. Diferencijalne jednadžbe, Odjel za matematiku, Osijek, 2000.

    Dopunska literatura

    1. L. E. Eljsgoljc, Differencialjnie uravnenija, Gosudarstvenoe izdateljstvo tehniko-teoretičeskoj literaturi, Moskva, 1957.
    2. G. F. Simmons, J.S. Robertson, Differential Equations with Applications and Historical Notes, and Ed., McGraw-Hill, Inc., New York, 1991.
    3. Schaum’s outline series, McGRAW-HILL, New York, 1991.
    4. S. Kurepa, Matematička analiza 2 (funkcije jedne varijable), Tehnička knjiga, Zagreb, 1990.